Liczby w systemie binarnym na dziesiętny i odwrotnie

Liczby w systemie binarnym na dziesiętny i odwrotnie
13 Jun 2013

Aby zamienić liczbę z systemu dwójkowego (binarnego) na dziesiętny (decymalny) i odwrotnie, należy najpierw przypomnieć sobie jak są tworzone liczby w tych systemach – jaka liczba jest ich podstawą.

Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10.

[text_divider margin_top=0 margin_bottom=0 font_size=20 font_weight=normal color=#1451D9] Zamiana z dwójkowego (binarny) na dziesiętny [/text_divider]

Aby zamienić liczbę zapisaną w systemie dwójkowym musimy skorzystać ze wzoru:

bintodec

Najlepszy jest przykład, więc załóżmy, że chcemy zamienić liczbę 10101101 na liczbę w systemie dziesiętnym.

Wykorzystujemy powyższy wzór i w miejsce x’ów wstawiamy kolejne cyfry z przeliczanej liczby. Zamiast n – potęgę – wstawiamy kolejną potęgę liczby 2 od prawej strony ( zaczynając od zera). Powinno to wyglądać tak:

bintodec2

Teraz oczywiście trzeba to wszystko policzyć. Najłatwiej zapisać sobie z boku kolejne potęgi 2, czyli: 1,2,4,8,16,32,64, itd.

Innymi słowy licząc od prawej, każda kolejna liczba jest 2 razy większa od swojego poprzednika. Tak więc po podstawieni liczb otrzymujemy:

bintodec3

Usuwamy niepotrzebne elementy, czyli działania z 0, np. 0*64. Powinno to uprościć sprawę. Po usunięciu niepotrzebnych 0 mamy:

bintodec4

W równaniu zostały nam same mnożenia… ale mnożenie przez 1 nic nie zmienia, więc robimy kolejne uproszczenie (pamiętać o jedynce na końcu, która ma zostać!):

bintodec5

Teraz nie pozostaje nic innego dodać wszystkie liczby…

Po obliczeniu otrzymujemy liczbę 173. To wszystko.

[text_divider margin_top=0 margin_bottom=0 font_size=20 font_weight=normal color=#1451D9] Zamiana z dziesiętnego na binarny [/text_divider]

W drugą stronę sprawa jest może bardziej skomplikowana, jednak mniej do pisania. Aby z liczby dziesiętnej uzyskać odpowiadającą jej liczbę dwójkową należy dzielić daną liczbę przez 2. Po prawej stronie w słupku zapisujemy resztę z dzielenia a w nowej linii wynik i kolejne dzielenie. Wygląda to następująco:

bintodec6

Po wyliczeniu wystarczy odczytać liczbę OD DOŁY DO GÓRY i tyle. Wynik: 10101101, czyli wszystko się zgadza.

 

Grafika pochodzi ze strony edu.godula.com